4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3，則|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

分析 求出（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）2，開方即為|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|．

解答 解：（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=3-12+16=7，
∴|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．

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