Question

10．函數(shù)y=$\frac{x+2}{x-1}$圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（1，1）．

Answer 1

分析 先將函數(shù)寫成y=$\frac{（x-1）+3}{x-1}$=1+$\frac{3}{x-1}$，再根據(jù)該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=$\frac{3}{x}$圖象經(jīng)過兩次變換得到，因此得出原函數(shù)圖象的對(duì)稱中心．

解答 解：y=$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{（x-1）+3}{x-1}$=1+$\frac{3}{x-1}$，
該函數(shù)可以看成由函數(shù)y=$\frac{3}{x}$作下面兩次變換得到：
①將函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=$\frac{3}{x-1}$，
②再將函數(shù)y=$\frac{3}{x-1}$的函數(shù)圖象向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=1+$\frac{3}{x-1}$，
因?yàn)閥=$\frac{3}{x}$是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對(duì)稱，
所以y=1+$\frac{3}{x-1}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）中心對(duì)稱．
故答案為：（1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)圖象與圖象變換，涉及奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題．