Question

5．已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的高CD所在的直線方程為x+y-2=0，AC邊上的中線BM所在的直線的方程為：3x+y-5=0．求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由AB邊上的高CD所在的直線方程為x+y-2=0，可得直線CH的斜率為-1，根據(jù)垂直時(shí)斜率乘積為-1可得直線AB的斜率為1且過(guò)（0，1）即可得到AB邊所在直線方程，然后聯(lián)立解方程組即可得到B點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后代入3x+y-5=0，從而求出C的坐標(biāo)，

解答 解：由AB邊上的高CD所在的直線方程為x+y-2=0可知k_AB=1，
又A（0，1），AB邊所在直線方程為y-1=x①
∵BM所在的直線方程為3x+y-5=0②
聯(lián)立①②解得：x=1，y=2，
∴B（1，2）
設(shè)C（x₀，y_o），則AC的中點(diǎn)M（$\frac{{x}_{0}}{2}$，$\frac{{y}_{0}+1}{2}$）在中線BM上，
即3×$\frac{{x}_{0}}{2}$+$\frac{{y}_{0}+1}{2}$-5=0，
又點(diǎn)C在高CD上，得x₀+y₀-2=0
聯(lián)立解得x₀=$\frac{7}{2}$，y₀=-$\frac{3}{2}$，
即C（$\frac{7}{2}$，-$\frac{3}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)滿足斜率乘積為-1的條件，會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的一般式方程．