Question

3．若拋物線x²=12y與雙曲線$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點(diǎn)即雙曲線的焦點(diǎn)，利用雙曲線的方程與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：拋物線x²=12y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵拋物線x²=12y與雙曲線$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{5}=1$有相同的焦點(diǎn)，
∴5-k=9，
∴k=-4，
雙曲線$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{5}=1$中a=$\sqrt{5}$，b=2，c=3，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的拋物線的性質(zhì)，簡(jiǎn)單題，注意三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²．