Question

12．在極坐標系中，設(shè)點A為曲線C：ρ=2θ在極軸Ox上方的一點，且0≤AOx≤$\frac{π}{4}$，以A為直角頂點，AO為一條直角邊作等腰直角三角形OAB（B在A的右下方），求點B的軌跡方程．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意建立等量關(guān)系：ρ₀=2ρcosθ₀，進一步建立$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ}_{0}\\ 2π-θ+{θ}_{0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$，最后建立方程組求得結(jié)果，要注意條件的應(yīng)用．

解答 解：設(shè)A（ρ₀，θ₀），且滿足：ρ₀=2ρcosθ₀，
依題意得：
$\left\{\begin{array}{l}ρ=\sqrt{2}{ρ}_{0}\\ 2π-θ+{θ}_{0}=\frac{π}{4}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{ρ}_{0}=\frac{\sqrt{2}}{2}ρ\\{θ}_{0}=θ-\frac{7π}{4}\end{array}\right.$，
代入ρ₀=2ρcosθ₀整理得：$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$（$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$）
所以：點B的軌跡方程為：$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$（$\frac{7π}{4}≤θ≤2π$）

點評 本題考查的知識要點：極坐標方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．