分析 將λ=$\frac{sinβ}{sinα•cos(α+β)}$代入右邊式子化簡即可.
解答 證明:∵$\frac{sinβ}{sinα•cos(α+β)}$=λ,
∴λtanα=$\frac{sinβ}{sinα•cos(α+β)}$$•\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{sinβ}{cosαcos(α+β)}$.
1+(1+λ)tan2α=1+$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$+$\frac{sinβ}{cosαcos(α+β)}$•$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{co{s}^{2}αcos(α+β)+si{n}^{2}αcos(α+β)+sinαsinβ}{co{s}^{2}αcos(α+β)}$=$\frac{cos(α+β)+sinαsinβ}{co{s}^{2}αcos(α+β)}$.
∴$\frac{λtanα}{1+(1+λ{)tan}^{2}α}$=$\frac{sinβ}{cosαcos(α+β)}$•$\frac{co{s}^{2}αcos(α+β)}{cos(α+β)+sinαsinβ}$=$\frac{cosαsinβ}{cosαcosβ}$=tanβ.
∴tanβ=$\frac{λtanα}{1+(1+λ{)tan}^{2}α}$.
點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,熟練掌握三角公式是解題關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ∅ | B. | (0,3) | C. | (-5,4) | D. | (0,4) |
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A. | 16 | B. | 14 | C. | 12 | D. | 10 |
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A. | y=2x-1+1(x>2) | B. | y=2x+1+1(x>0) | C. | y=2x-1-1(x>2) | D. | y=2x+1-1(x>0) |
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