Question

2．在極坐標中，若等邊△ABC的兩個頂點是A（2，$\frac{π}{4}$）、B（2，$\frac{5π}{4}$），那么頂點C的坐標可能是（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$�。�．

Answer 1

分析 由題設(shè)可知A、B兩點關(guān)于極點O對稱，即O是AB的中點．

解答 點C在AB的垂直平分線上，并且C點對應(yīng)的極徑為C對應(yīng)的極角θ=$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{4}$或θ=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{4}$，即C點極坐標為（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$）．
故答案為：（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$）．

點評 本題考查極坐標系，在找點的極坐標時，把圖形畫出來，通過畫圖解決問題，屬于基礎(chǔ)題．