Question

2．在極坐標(biāo)中，若等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是A（2，$\frac{π}{4}$）、B（2，$\frac{5π}{4}$），那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$�。�．

Answer 1

分析 由題設(shè)可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱，即O是AB的中點(diǎn)．

解答 點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，并且C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑為C對(duì)應(yīng)的極角θ=$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{4}$或θ=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{2}$=-$\frac{π}{4}$，即C點(diǎn)極坐標(biāo)為（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$）．
故答案為：（$2\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$）或（$2\sqrt{3}$，-$\frac{π}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)系，在找點(diǎn)的極坐標(biāo)時(shí)，把圖形畫出來(lái)，通過(guò)畫圖解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．