Question

19．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
（1）若α，β垂直于同一平面，則α與β平行；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β”的逆否命題為真命題；
（3）“若m＞2，則方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示雙曲線”的否命題為真命題；
（4）“a=1”是“直線l₁：ax+2y=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1），（4）可根據(jù)概念直接判斷；
（2），（3）根據(jù)原命題和逆否命題等價(jià)，逆命題和否命題等價(jià)進(jìn)行判斷．

解答 解（1）若α，β垂直于同一平面，則α與β平行或相交，故錯(cuò)誤；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β”該命題正確，故其逆否命題為真命題，故正確；
（3）“若m＞2，則方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示雙曲線”的逆命題為若方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示雙曲線，則m＞2，為假命題，m＜1也成立，故否命題為假命題，故錯(cuò)誤；
（4）直線l₁：ax+2y=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，
∴-$\frac{a}{2}$=-$\frac{1}{a+1}$，
∴a=-2或a=1，故是充分不必要條件，故正確．
故選B．

點(diǎn)評 考查了四種命題間的等價(jià)關(guān)系，做題中若原命題不好判斷，可判斷其等價(jià)的逆否命題的真假情況．