Question

15．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ，設(shè)直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{5}t+2\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C的交點是M，N，求|MN|．

Answer 1

分析 （1）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化求解即可．
（2）求出直線l的直角坐標(biāo)方程，求出圓的圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可．

解答 解：（1）ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y即x²+y²-4y=0…（5分）
（2）直線l的直角坐標(biāo)方程為4x+3y-8=0…（7分）
曲線C為以P（0，2）為圓心，2為半徑的圓，P到直線l的距離$d=\frac{2}{5}$，
$|MN|=2\sqrt{4-{{（\frac{2}{5}）}^2}}=\frac{{8\sqrt{6}}}{5}$…（10分）

點評 本題考查極坐標(biāo)與直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力．