Question

7．某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1：200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	總計(jì)
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值
（2）求分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150）內(nèi)為及格）；
（3）從成績(jī)?cè)赱100，130）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選4人，求其中成績(jī)?cè)赱100，110）內(nèi)的人數(shù)最多2人的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)以及頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$的關(guān)系，求出a和b的值；
（2）求出分?jǐn)?shù)在[90，150]范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，計(jì)算及格率（對(duì)應(yīng)的頻率）即可；
（3）求出分?jǐn)?shù)在[100，130）和[100，110）范圍內(nèi)的人數(shù)，再計(jì)算成績(jī)?cè)赱100，110）內(nèi)的人數(shù)最多2人的概率P=P（X=1）+P（X=2）．

解答 解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，
∴a=$\frac{2}{20}$=0.1，b=3；------（4分）
（2）分?jǐn)?shù)在[70，90）內(nèi)的人數(shù)20×0.25=5，
結(jié)合莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)為2，
所以分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，
故數(shù)學(xué)成績(jī)及格的學(xué)生為13人，
所以估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為
$\frac{13}{20}$×100%=65%；------（4分）
（3）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100，130）范圍內(nèi)的有7人，
分?jǐn)?shù)在[100，110）范圍內(nèi)的有4人，
則其中成績(jī)?cè)赱100，110）內(nèi)的人數(shù)最多2人的概率
P=P（X=1）+P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{3}^{3}}{{C}_{7}^{4}}$+$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{4}{35}$+$\frac{18}{35}$=$\frac{22}{35}$．-------（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了概率的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．