Question

13．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣?SUB>1，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤1}\\{-1≤y≤5}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)棣?SUB>2，在區(qū)域Ω₂內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)是取自于區(qū)域Ω₁的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，區(qū)域Ω₁的區(qū)域是△ADE，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=-2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即D（-2，2），
則△ADE的面積S=$\frac{1}{2}×3×6=9$．
區(qū)域Ω₂的區(qū)域是矩形ABCE，面積是3×6=18，
所以所求概率為P=$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．