Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要條件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“非充分非必要”中的一種）

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線的定義及其求法即可判斷出結(jié)論．

解答 解：雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”可得：“雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x”，反之不成立，例如雙曲線$\frac{{x}^{2}}{64}-\frac{{y}^{2}}{36}$=1是漸近線方程仍然為y=±$\frac{3}{4}$x．
∴，“雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x”成立的充分非必要條件．
故答案為：充分非必要．

點(diǎn)評 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．