Question

19．函數(shù)y=${log_{\frac{1}{2}}}|{x+2}|$的增區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，+∞）
• B． （-∞，-2）
• C． （-2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（-2，+∞）

Answer 1

分析 把原函數(shù)寫成分段函數(shù)，由內(nèi)函數(shù)t=-（x+2）在x∈（-∞，-2）上是減函數(shù)，外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$|x+2|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+2），x＞-2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}[-（x+2）]，x＜-2}\end{array}\right.$，
∵內(nèi)函數(shù)t=-（x+2）在x∈（-∞，-2）上是減函數(shù)，外函數(shù)y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，
∴函數(shù)y=${log_{\frac{1}{2}}}|{x+2}|$在（-∞，-2）上是增函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．