Question

9．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，f（x）=-（x+1）²，當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，f（x）=x，則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由f（x+2）=-f（x）求出函數(shù)的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表達(dá)式的值．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），
∴T=4，
∵當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，f（x）=-（x+1）²，當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，f（x）=x，
∴f（1）=1，
f（2）=f（-2）=-1，
f（3）=f（-1）=0，
f（4）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題．