已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=2an+2n+1．
（1）若bn=
an
2n
，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
考點：數(shù)列遞推式,等差關(guān)系的確定,數(shù)列的求和
專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由條件得
an+1
2n+1
=
an
2n
+1⇒bn+1=bn+1，利用等差數(shù)列的定義，可得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（2）利用錯位相減法求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
解答： （1）證明：由條件得
an+1
2n+1
=
an
2n
+1⇒bn+1=bn+1，
所以bn+1-bn=1
所以{bn}為等差數(shù)列；
（2）解：由（1）得bn=b1+(n-1)•1=n⇒
an
2n
=n，∴an=n•2n，
∴Sn=1•2+2•22+…+n•2n，
∴2Sn=1•22+…+（n-1）•2n+n•2n+1，
由錯位相減得：Sn=(n-1)2n+1+2．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了錯位相減法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c.
AB
•
AC
=m（m為正常數(shù)），∠BAC=θ，且a=2．
（Ⅰ）若bc有最大值4，求m的值及θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=2cos2（θ+
π
4
）+2
3
sin2θ-
3
的最大值及相應(yīng)的θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓A：x2+y2+2x+2y-2=0，若圓B平分圓A的周長，且圓B的圓心在直線l：y=2x上，求滿足上述條件的半徑最小的圓B的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時，a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式 ax2+x-a＞1，a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
2a2
x
+x（a≠0）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射擊運動員在一次射擊比賽中，每次射擊成績均計整數(shù)環(huán)且不超過10環(huán)，其中射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示
命中環(huán)數(shù)78910
概   率0.120.180.280.32
求該射擊運動員射擊一次，
（1）命中9環(huán)或10環(huán)的概率；   
（2）命中不足7環(huán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈（0，π），cosa=-
1
3
，則sin（a+
π
4
）=
 
．

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