18．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$πB．12πC．24πD．48π

分析 作出幾何體的直觀圖，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征求出外接球的半徑，得出球的表面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，
取PC中點(diǎn)O，AC中點(diǎn)D，連結(jié)OA，OD，BD，OB，則AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，PC=$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴OP=OC=$\sqrt{3}$，OA=$\frac{1}{2}$PC=$\sqrt{3}$，BD=$\frac{1}{2}AC$=$\sqrt{2}$，OD=$\frac{1}{2}PA$=1，∴OB=$\sqrt{O{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴OA=OB=OC=OP，∴O是棱錐P-ABC外接球的球心，外接球半徑r=OA=$\sqrt{3}$，
∴外接球表面積S=4πr2=12π．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，球與內(nèi)接多面體的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)六邊形ABCDEF為正六邊形，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$（用$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（$\sqrt{2}$，0），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)），點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明：存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的正視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖如圖所示，若該幾何體各個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球體的表面積是（　　）
A．6πB．12πC．24πD．32π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF1|的最大值為（　�。�
A．$6-\sqrt{2}$B．$6+\sqrt{2}$C．$5+\sqrt{2}$D．$7+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+ax，a∈R
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單凋性；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}$x3+（a-1）x-alnx，問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量xi（i=1，2，3），使得f（xi）-g（xi）的值相等？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A1、A2、B1、B2、F1、F2分別是其左右頂點(diǎn)，上下頂點(diǎn)和左右焦點(diǎn)，四邊形A1B1A2B2的面積是四邊形B1F2B2F1面積的2倍．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）三角形B1B2A2的外接圓記為⊙M，若直線B1F2被⊙M截得的弦長為$\frac{13}{4}$，求⊙M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖過點(diǎn)M（-2，0）作直線l與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，求三角形△NF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其側(cè)面積為12$\sqrt{3}$，則a是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

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