10．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}中只有一個元素，求a的值并求出這個元素．

分析 用描述法表示的集合元素個數(shù)問題，用到一元方程解的個數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個解時，判別式等于零；

解答 解：當(dāng)a=0時，A={-$\frac{1}{2}$}；
當(dāng)a≠0時，若集合A只有一個元素，由一元二次方程判別式
△=4-4a=0得a=1．
即x2+2x+1=0，解得x=-1
綜上，當(dāng)a=0或a=1時，集合A只有一個元素，元素分別為-$\frac{1}{2}$，-1．

點(diǎn)評 本題考查集合的概念和一元二次方程根的判定，解題時容易漏掉a≠0的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（　　）
A．6B．9C．16D．27

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1．函數(shù)y=$\frac{lg（2-x）}{\sqrt{12+x-{x}^{2}}}$+（x-1）0的定義域是（　　）
A．{x|-3＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|-3＜x＜2，且x≠1}D．{x|1＜x＜2}

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18．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)$（2，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則$f（\frac{1}{4}）$=2．

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5．設(shè)全集U=R，集合P={x|0＜x≤2}，則CUP={x|x≤0或x＞2}．

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15．已知直線l：y=3x+3，試求：
（1）過點(diǎn)P（4，5）與直線l垂直的直線方程；
（2）直線l關(guān)于點(diǎn)A（3，2）對稱的直線方程．

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2．對任意x∈R，|x+1|+|x+3|≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．

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19．不等式$\frac{x-3}{x-1}$≤0的解集為（　�。�
A．{x|x＜1或x≥3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1＜x＜3}

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20．下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中p是q的充分條件？哪些命題中p是q的必要條件？
（1）若x＞2，則|x|＞1．
（2）若x＜3，則x2＜4．
（3）若x=1，則x-1=$\sqrt{x-1}$．
（4）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形的面積相等．
（5）若一個學(xué)生的學(xué)習(xí)成績好，則這個學(xué)生一定是三好學(xué)生．

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