Question

6．已知集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|x²-3x+2≥0}，C={x|2m-1＜x＜m}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若C⊆（A∩C），求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A={x|x²-5x-6≤0}=[-1，6]，B={x|x²-3x+2≥0}=（-∞，1]∪[2，+∞），從而求A∩B與A∪B；
（2）由題意知C⊆A，討論C是否是空集即可．

解答 解：（1）A={x|x²-5x-6≤0}=[-1，6]，
B={x|x²-3x+2≥0}=（-∞，1]∪[2，+∞），
故A∩B=[-1，1]∪[2，6]，A∪B=R；
（2）∵C⊆（A∩C），∴C⊆A，
①當(dāng)2m-1≥m，即m≥1時(shí)，
C=∅，C⊆（A∩C）成立；
②當(dāng)2m-1＜m，即m＜1時(shí)，
-1≤2m-1＜m≤6，
解得，0≤m＜1；
綜上所述，m的取值范圍為[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次不等式的解法．