Question

3．甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結(jié)束游戲．
（I）求在前3次拋擲中甲得2分，乙得1分的概率；
（II）若甲已經(jīng)積得2分，乙已經(jīng)積得1分，求甲最終獲勝的概率；
（III）用ξ表示決出勝負(fù)拋硬幣的次數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）記前3次拋擲中甲得（2分），乙得（1分）為事件A，直接求解即可．
（II）記甲已經(jīng)積得（2分），乙已經(jīng)積得（1分），甲最終獲勝為事件B，利用概率公式求解即可．
（III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，求出概率，列出分布列，然后求解期望．

解答 解：（I）記前3次拋擲中甲得（2分），乙得（1分）為事件A，
則$P（A）=C_3^2•{（\frac{1}{2}）^2}•（\frac{1}{2}）=\frac{3}{8}$…（3分）
（II）記甲已經(jīng)積得（2分），乙已經(jīng)積得（1分），甲最終獲勝為事件B，
則$P（B）=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}•\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$…（7分）
（III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
且$P（ξ=3）=2×{（\frac{1}{2}）^3}=\frac{1}{4}，P（ξ=4）=2×C_3^1{（\frac{1}{2}）^4}=\frac{3}{8}$，$P（ξ=5）=C_4^2{（\frac{1}{2}）^2}•{（\frac{1}{2}）^2}=\frac{3}{8}$，…（10分）
其分布列如下：

ξ	3	4	5
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$

∴$Eξ=\frac{3×1}{4}+\frac{4×3}{8}+\frac{5×3}{8}=\frac{33}{8}$…（12分）

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查計算能力．