5．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E，若AB=8，DC=4，則DE=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由已知條件，利用圓的性質(zhì)和弦切角定理及30°角所對(duì)直角邊等于斜邊長(zhǎng)一半，推導(dǎo)出△DCE是∠DEC=90°，∠DCE=30°的直角三角形，由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，∵AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，
延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．
∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，∠ABC=∠ADC=∠ACE，
∴CE⊥AD，
∵AB=8，DC=4，
∴BC=DC=4，∠ABC=∠DCE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$DC=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意弦切角定理的靈活運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．比較兩個(gè)數(shù)值的大�。�
（1）1.72.5＜1.73；
（2）log0.51.8＞log0.52.7．

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16．設(shè)拋物線C：y2=4x，過定點(diǎn)（m，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)A及拋物線頂點(diǎn)O的直線與準(zhǔn)線交于點(diǎn)B′，直線BO與準(zhǔn)線交于點(diǎn)A′，且AA′與BB′均平行于x軸．
（1）求m的值；
（2）求四邊形ABB′A′面積的最小值．

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13．如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，過點(diǎn)A的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，D為AB的中點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)M，若BP=8，AM=4，AC=6，則PA=（　　）
A．4$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．5$\sqrt{2}$

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20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線y=x+1經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=t$\overrightarrow{OP}$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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10．如圖，△ABC中，BC=10，以 BC 為直徑的圓分別交 AB，AC于點(diǎn) E，F(xiàn)．
（1）求證：∠AFE=∠ABC；
（2）若AC=2AE，求EF的長(zhǎng)．

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17．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=$\frac{π}{3}$，對(duì)角面A1ACC1為矩形，平面A1ACC1⊥平面ABCD，CC1=1．
（1）證明：BC⊥平面A1ACC1；
（2）點(diǎn)M在線段A1C1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M點(diǎn)在什么位置時(shí)，幾何體B1-AMB的體積為$\frac{\sqrt{3}}{12}$？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．有下列4個(gè)命題：
①兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一平面；
②平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β； 
③兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行；
④直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）試探究|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；否則求出它的取值范圍．

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