10．如圖，△ABC中，BC=10，以 BC 為直徑的圓分別交 AB，AC于點 E，F(xiàn)．
（1）求證：∠AFE=∠ABC；
（2）若AC=2AE，求EF的長．

分析 （1）B，E，F(xiàn)，C四點共圓，可得：∠AFE=∠ABC；
（2）證明△AEF∽△ACB，可得$\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{BC}$，利用AC=2AE，即可求EF的長．

解答 （1）證明：由題意，
∵以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點E、F，
∴B，E，F(xiàn)，C四點共圓，
∴∠AFE=∠ABC
（2）解：∵∠EAF=∠CAB，∠AFE=∠ABC
∴△AEF∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{EF}{BC}$，
∵BC=10，AC=2AE，
∴EF=5．

點評 本題考查三角形相似的判定與運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知y=$\frac{2x-1}{x-1}$，若x＜0，則y的取值范圍是（1，2）．

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1．如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為OB上一點，CM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交AB的延長線于P．
（1）求證：PM2=PB•PA；
（2）若⊙O的半徑為3，OB=$\sqrt{3}$OM，求MN的長．

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18．設(shè)A（x0，y0）（x0，y0≠0）是橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y2=1（m＞0）上一點，它關(guān)于y軸、原點、x軸的對稱點依次為B，C，D．E是橢圓T上不同于A的另外一點，且AE⊥AC，如圖所示．
（Ⅰ） 若點A橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求證：直線BD與CE的交點Q總在橢圓$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y2=（$\frac{m}{m+2}$）2上．

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5．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E，若AB=8，DC=4，則DE=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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15．如圖，正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割成4個小矩形，P是EF與GH的交點，若矩形PFCH的面積恰好是矩形AGPE面積的2倍，試確定∠HAF的大小，并證明你的結(jié)論．

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2．（Ⅰ）求過點（$\sqrt{3}，2\sqrt{2}$）且與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ） 如圖所示，A、B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且|OF|=$\sqrt{2}$，若MF⊥OA，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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19．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割線，AC=AB
（1）證明：AC2=AD•AE；
（2）證明：FG∥AC．

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20．已知關(guān)于x不等式x2-mx-6m＜0的解集為{x|-3＜x＜6}，則m=3．

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