14．有下列4個命題：
①兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此直線必垂直于另一平面；
②平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β； 
③兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行；
④直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 通過舉反例，得到①③④都是錯誤命題，利用平面與平面平行的判定定理，得到②是正確命題．

解答 解：在①中：兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此直線不一定垂直于另一平面，
舉反例：以圖1中的長方體為例，平面ABB1A1⊥平面ABCD，交線為AB，
點B∈平面ABB1A1，BC1⊥AB，但BC1不垂直于平面ABCD，故①錯誤；
在②中：平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β，根據(jù)平面與平面平行的判定定理，得②正確；
在③中：兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線不一定平行，
舉反例：圖2的圓錐中，SA，SB與底面所在平面所成的角相等，但SA與SB不平行，故③錯誤；
在④中：直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)有可能存在與直線a平行的直線，
舉反例：當(dāng)直線a?平面α?xí)r，平面α內(nèi)存在與直線a平行的直線，故④錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知0＜x＜y＜3，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y-x}+\frac{1}{3-y}$的最小值
（2）若0＜x＜y＜a，不等式$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{{{（y-x）}^2}}}+\frac{1}{{{{（a-y）}^2}}}$≥9恒成立，求a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E，若AB=8，DC=4，則DE=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（Ⅰ）求過點（$\sqrt{3}，2\sqrt{2}$）且與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ） 如圖所示，A、B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且|OF|=$\sqrt{2}$，若MF⊥OA，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若點A（0，-1），點B在直線y=-3上，點M滿足，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{MB}$∥$\overrightarrow{OA}$，點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，直線l為曲線C在點P處的切線，求O到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割線，AC=AB
（1）證明：AC2=AD•AE；
（2）證明：FG∥AC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知兩定點A（-2，1），B（1，3），動點P在直線x-y+1=0上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時，這個最小值為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．3C．$\sqrt{13}$D．$\sqrt{17}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=1，BC=$\sqrt{3}$．
（1）求二面角P-BD-A的正切值；
（2）求二面角B-PD-A的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=$\frac{3x-1}{x+2}$的圖象關(guān)于（-2，3）對稱．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案