13．如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，過點(diǎn)A的切線交BC的延長線于點(diǎn)P，D為AB的中點(diǎn)，DP交AC于點(diǎn)M，若BP=8，AM=4，AC=6，則PA=（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．3$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．5$\sqrt{2}$

分析 過C作CN∥AB交PD于點(diǎn)N，則△MNC∽△MDA，△NPC∽△DPB，結(jié)合AD=BD，求出PC，即可求出PA．

解答 解：由題意知，MC=AC-AM=6-4=2．
過C作CN∥AB交PD于點(diǎn)N，則△MNC∽△MDA，△NPC∽△DPB．
又D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，∴$\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{CN}=\frac{BD}{CN}=\frac{BP}{CP}$，
∴$\frac{8}{PC}=\frac{4}{2}$，∴PC=4．∵PA2=PC•PB=32，
∴PA=4$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查圓的切線、相似三角形等知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．圓心在y軸上，半徑為5且過點(diǎn)A（3，-4）的圓的方程為x2+y2=25或x2+（y+8）2=25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知0＜x＜y＜3，求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y-x}+\frac{1}{3-y}$的最小值
（2）若0＜x＜y＜a，不等式$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{{{（y-x）}^2}}}+\frac{1}{{{{（a-y）}^2}}}$≥9恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為OB上一點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于N，過N點(diǎn)的切線交AB的延長線于P．
（1）求證：PM2=PB•PA；
（2）若⊙O的半徑為3，OB=$\sqrt{3}$OM，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓O交y軸于P、Q兩點(diǎn)，劣弧長PQ記為d，求$\fracw0iqgeu{|AB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)A（x0，y0）（x0，y0≠0）是橢圓T：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y2=1（m＞0）上一點(diǎn)，它關(guān)于y軸、原點(diǎn)、x軸的對稱點(diǎn)依次為B，C，D．E是橢圓T上不同于A的另外一點(diǎn)，且AE⊥AC，如圖所示．
（Ⅰ） 若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求證：直線BD與CE的交點(diǎn)Q總在橢圓$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y2=（$\frac{m}{m+2}$）2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E，若AB=8，DC=4，則DE=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（Ⅰ）求過點(diǎn)（$\sqrt{3}，2\sqrt{2}$）且與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ） 如圖所示，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M，且|OF|=$\sqrt{2}$，若MF⊥OA，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=3，AB=1，BC=$\sqrt{3}$．
（1）求二面角P-BD-A的正切值；
（2）求二面角B-PD-A的正切值．

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