3．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b對于任意x都有f（2-x）=f（2+x），且f（-1）=2，求a、b的值．

分析 由已知中f（2-x）=f（2+x）恒成立，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，進(jìn)而結(jié)合f（-1）=2，可求a、b的值．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b對于任意x都有f（2-x）=f（2+x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
即$-\frac{a}{2}$=2，
解得：a=-4，
又由f（-1）=2，
∴1+4+b=2，
解得：b=-3

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=m，∠AOB=$\frac{3}{4}$π，點C在∠AOB內(nèi)且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=0，若$\overrightarrow{OC}=2λ\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$（λ≠0），則m=$2\sqrt{2}$．

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14．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=sinα-cosα\\ y=sin2α\end{array}\right.（α$為參數(shù)），若以原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}m$，若曲線C與曲線E有且只有一個公共點，則實數(shù)m的值為$[-\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}，\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}）∪\left\{{\frac{5}{8}}\right\}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=x3-$\frac{1}{2}$mx2+n，若函數(shù)y=g（x）的圖象經(jīng)過點M（1，-3），且在點M處的切線恰好與直線x+y-3=0垂直．
（1）求m，n的值；
（2）求函數(shù)y=g（x）在[0，2]上最大值和最小值；
（3）如果對任意s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．已知某人投籃投中的概率為$\frac{1}{3}$，該人四次投籃實驗，且每次投籃相互獨立，設(shè)ξ表示四次實驗結(jié)束時投中次數(shù)與沒有投中次數(shù)之差的絕對值．
（1）求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）記“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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8．如圖，C是圓O的直徑AB上一點，CD⊥AB，與圓O相交于點D，與弦AF交于點E，與BF的延長線相交于點G．GT與圓相切于點T．
（I）證明：CD2=CE•CG；
（Ⅱ）若AC=CO=1，CD=3CE，求GT．

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15．某中學(xué)為了解學(xué)生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進(jìn)行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下：
男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米）
9  7  754  6
8  7  664 5 5 6 6 6 9
   6  670 0 2 4 4 5 5 5 5 8
8 5 5 3 081
7  3  1 19
   2  2 010
已知該項目評分標(biāo)準(zhǔn)為：
男生投擲距離（米）[5.4，6.0）[6.0，6.6）[6.6，7.4）[7.4，7.8）[7.8，8.6）[8.6，10.0）[10.0，+∞）
女生投擲距離（米）[5.1；5.4）[5.4，5.6）[5.6，6.4）[6.4，7.8）[6.8，7.2）[7.2，7.6）[7.6，+∞）
個人得分（分）45678910
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）從上述20名男生中，有6人的投擲距離低于7.0米，現(xiàn)從這6名男生中隨機抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．將正整數(shù)按如圖排列，其中處于從左到右第m列從下到上第n行的數(shù)
記為A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，則A（10，3）
=69；A（1，n）=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點有A，B兩個地方可以選擇，但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，并決定擲出能被3整除的數(shù)時去A地，擲出其他的則去B地．
（Ⅰ）求這4個人中恰好有1個人去B地的概率；
（Ⅱ）求這4個人中去A地的人數(shù)大于去B的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去A，B兩地的人數(shù)，記ξ=X•Y．求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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