15．某中學(xué)為了解學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測(cè)試，記錄的數(shù)據(jù)如下：
男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米）
9  7  754  6
8  7  664 5 5 6 6 6 9
   6  670 0 2 4 4 5 5 5 5 8
8 5 5 3 081
7  3  1 19
   2  2 010
已知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：
男生投擲距離（米）[5.4，6.0）[6.0，6.6）[6.6，7.4）[7.4，7.8）[7.8，8.6）[8.6，10.0）[10.0，+∞）
女生投擲距離（米）[5.1；5.4）[5.4，5.6）[5.6，6.4）[6.4，7.8）[6.8，7.2）[7.2，7.6）[7.6，+∞）
個(gè)人得分（分）45678910
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）從上述20名男生中，有6人的投擲距離低于7.0米，現(xiàn)從這6名男生中隨機(jī)抽取2名男生，求抽取的2名男生得分都是4分的概率．

分析 （Ⅰ）先把女生的數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；
（Ⅱ）擲距離低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6．這6名男生分別記為A，B，C，a，b，c．列舉出從這6名男生中隨機(jī)抽取2名男生的所有可能的結(jié)果，在找到抽取的2名男生得分都是4分的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解．（Ⅰ） 20名女生擲實(shí)心球得分如下：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9．
（Ⅱ） 由題意可知，擲距離低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6．這6名男生分別記為A，B，C，a，b，c．
從這6名男生中隨機(jī)抽取2名男生，所有可能的結(jié)果有15種，它們是：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc．
用M表示“抽取的2名男生得分均為（4分）”這一事件，則M中的結(jié)果有3個(gè)，它們是：AB，AC，BC．
所以，所求得概率平（M）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是用列舉法表示所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．在平行四邊形ABCD中，若|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$|=|$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DC}$|，則四邊形ABCD為（　　）
A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不對(duì)

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6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-{5^{-x}}，（x≥0）\\{5^x}-1．（x＜0）\end{array}$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是奇函數(shù)
B．函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)且是偶函數(shù)
C．函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)且是奇函數(shù)
D．函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為將函數(shù)且是偶函數(shù)

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3．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b對(duì)于任意x都有f（2-x）=f（2+x），且f（-1）=2，求a、b的值．

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10．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．f（x）sinx為奇函數(shù)B．f（x）+cosx為偶函數(shù)
C．g（x）sinx為為偶函數(shù)D．g（x）+cosx為偶函數(shù)

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20．某電路如圖所示，在某段時(shí)間內(nèi)，開關(guān)A，B，C，D能接通的概率都是p，計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)電燈不亮的概率．

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7．已知函數(shù)f（x）=x3-x2+mx+2，若對(duì)任意x1，x2∈R，均滿足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，+∞）．

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB=90°，AB=2AD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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5．已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax-lnx+1，g（x）在x=1處的切線為y=2x．
（1）求b，c的值；
（2）若a=-1，求f（x）的極值；
（3）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e≈2.718為自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)h（x）的最小值為3，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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