Question

9．等邊△ABC，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{DE}$$•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，即可得出正確的結(jié)果．

解答 解：如圖所示，
等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
又$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{DE}$$•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CE}$）•$\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
=-$\frac{1}{2}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$+$\frac{1}{3}$×|$\overrightarrow{CA}$|×|$\overrightarrow{CB}$|cos60°
=-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．