Question

10．設(shè)直線x-2y+1=0的傾斜角為α，則cos²α+sin2α的值為$\frac{8}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直線x-2y+1=0的方程求出tanα的值，把cos²α+sin2α化成$\frac{{cos}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$，再用正切函數(shù)表示即可．

解答 解：∵直線x-2y+1=0的傾斜角為α，
∴tanα=$\frac{1}{2}$
∴cos²α+sin2α=$\frac{{cos}^{2}α+2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{1+2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{1+2×\frac{1}{2}}{{（\frac{1}{2}）}^{2}+1}$
=$\frac{8}{5}$．
故答案為：$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的傾斜角與斜率的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．