Question

15．下列說法中錯誤的有③④．
①已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=4；
②已知O為平面內任意一點，A，B，C是平面內互不相同的三點，且滿足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，則A，B，C三點共線；
③已知平面α∩平面β=l，直線a?α且a⊥直線l，直線b?β，則a⊥b是α⊥β的充要條件；
④若△ABC是銳角三角形，則cosA＜cosB；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值為1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則f（x）的單調增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 對5個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=f（4）=4，正確；
②已知O為平面內任意一點，A，B，C是平面內互不相同的三點，且滿足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，則A，B，C三點共線，正確；
③已知平面α∩平面β=l，直線a?α且a⊥直線l，直線b?β，b∥l，則a⊥b不能推出α⊥β，故不正確；
④若△ABC是銳角三角形，則cosA＜cosB，不正確，比如等邊三角形；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）=-2sin（φ-$\frac{π}{4}$）sin（2x-$\frac{π}{4}$），最大值為1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），則f（x）的單調增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z），正確．
故答案為：③④．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．