19．設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2016（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)fn（x）的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)fn（x）的循環(huán)周期為4，從而求出f2016（x）的值．

解答 解：f0（x）=sinx
f1（x）=f0′（x）=cosx
f2（x）=f1′（x）=-sinx
f3（x）=f2′（x）=-cosx
f4（x）=f3′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4為周期進(jìn)行循環(huán)
2016÷4=504，
所以f2016（x）=f0（x）=sinx．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出fn（x）的表達(dá)式，由已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)解析式，逆向求解的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．

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