Question

2．下列命題為真命題的是（　�。�

• A． 已知a，b∈R，則“$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}≤-2$”是“a＞0且b＜0”的充分不必要條件
• B． 已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的既不充分也不必要條件
• C． 已知兩個(gè)平面α，β，若兩條異面直線m，n滿足m?α，n?β且m∥β，n∥α，則α∥β
• D． ?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立

Answer 1

分析 運(yùn)用不等式的性質(zhì)，可得ab＜0是a＞0且b＜0的必要不充分條件，即可判斷A；
由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)可得a₁＜a₂＜a₃，得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}＞0\\ q＞1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a_1}＜0\\ 0＜q＜1\end{array}\right.$，可以推出a₄＜a₅，反之不能推出，即可判斷B；
運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)定理，以及面面平行的判斷定理，可判斷C；
運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D．

解答 解：對(duì)于A，由于$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}≤-2?\frac{{{a^2}+{b^2}}}{ab}+2=\frac{{{{（a+b）}^2}}}{ab}≤0?ab＜0$，
而ab＜0是a＞0且b＜0的必要不充分條件，所以A錯(cuò)；
對(duì)于B，由a₁＜a₂＜a₃，得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}＞0\\ q＞1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a_1}＜0\\ 0＜q＜1\end{array}\right.$，可以推出a₄＜a₅，
若a₄＜a₅，該數(shù)列有可能是擺動(dòng)的等比數(shù)列，如：1，-1，1，-1，1，-1…，
此時(shí)推不出a₁＜a₂＜a₃，所以B錯(cuò)；
對(duì)于C，已知兩個(gè)平面α，β，若兩條異面直線m，n滿足m?α，n?β且m∥β，n∥α，
可過n作一個(gè)平面與平面α相交于n'，由線面平行的性質(zhì)定理可得n'∥n，
再由線面平行的判斷定理可得，n'∥β，由面面平行的判斷定理可得α∥β，所以C正確；
對(duì)于D，由x₀＜0，$\frac{{{3^{x_0}}}}{{{4^{x_0}}}}={（\frac{3}{4}）^{x_0}}＞{（\frac{3}{4}）^0}=1$$?{3^{x_0}}＞{4^{x_0}}$，所以D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分必要條件的判斷和存在性命題的真假，同時(shí)考查等比數(shù)列的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及線面和嗎平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．