精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13．若實數x＞-1，y＞0．且滿足x+2y=1，求$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$的最小值．

分析 原式可以寫成：$\frac{1}{2}$[（x+1）+2y]•（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$），展開后再用基本不等式求最值即口．

解答 解：∵x+2y=1，∴x+1+2y=2，
由于x＞-1，y＞0，所以x+1＞0，2y＞0，
原式=$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$=1•（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$）
=$\frac{1}{2}$[（x+1）+2y]•（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$）
=$\frac{1}{2}$（1+2+$\frac{2y}{x+1}$+$\frac{x+1}{y}$）
≥$\frac{1}{2}$（3+2$\sqrt{\frac{2y}{x+1}•\frac{x+1}{y}}$）
=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，
當且僅當：x+1=$\sqrt{2}$y時，取“=”
即原式的最小值為：$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查運用基本不等式求最值，以及取等條件的分析和確定，并運用了貼“1”法，體現了整體思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；  ④{0，1，2}={2，0，1}，其中錯誤的有③．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．圓心為M（m，0）（m∈Z），半徑為5的圓與直線4x+3y-29=0相切．
（1）求圓M的方程；
（2）若直線l1：ax-y+5=0與圓M相交于A、B兩點，是否存在實數a，c，使直線l2：4x+3y+c=0垂直平分弦AB？若存在，求直線l1、l2的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數g（x）=x3+ax2-4x在區(qū)間（-1，1）內是減函數，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知sinα，cosα是方程5x2+x+m=0的兩根，α是第二象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）+cos（\frac{3π}{2}-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}$•tan2（π-α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．用符號“⇒”或“”．填空：
（1）a＞b≥0⇒a2≥b2．
（2）|a|＞b|a|＞|b|．
（3）|a|＞|b|⇒a4＞b4
（4）a2＜b2a＜-b且a＞b．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．（1）在“x2+（y-2）2=0是x（y-2）=0的充分不必要條件”中，已知條件是x=0，y=2，結論是x=0或x=2．．
（2）在“y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0）的充要條件是a+b+c=0”中，已知條件是y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0），結論是a+b+c=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域為A，函數g（x）=（$\frac{1}{2}$）x（-1≤x≤0）的值域為B．
（1）求集合A、B，并求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設全集是實數集R，A={x|x2＞4}，$B=\left\{{x|\frac{2}{x-1}≥1}\right\}$，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．[-2，3]B．[-2，3）C．（1，2]D．[1，2）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案