Question

10．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4{{≥}_{\;}}0}\\{3x-y-3{{≤}_{\;}}0}\\{2x+y-2{{≥}_{\;}}0}\end{array}}\right.$，則z=3x+2y的最小值為（　�。�

• A． 12
• B． 4
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由圖象可知當(dāng)直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，
此時(shí)z也最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0）
將A（1，0）代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y，
得z=3．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．