Question

2．在北方某城市隨機(jī)選取一年內(nèi)40天的空氣污染指數(shù)（API）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，+∞）
天數(shù)	3	5	8	10	8	4	2

（Ⅰ）已知污染指數(shù)API大于250為重度污染，若本次抽取樣本數(shù)據(jù)有9天是在供暖季，其中有3天為重度污染，完成下面的2×2列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為該城市空氣重度污染與供暖有關(guān)？

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)			40

（Ⅱ）在樣本中，從污染指數(shù)API大于250的6天中任取2天，求至少有1天API大于300的概率．
附注：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.025	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；
（2）污染指數(shù)API在（250，300）有4天，污染指數(shù)API大于300有2天，6天中任取2天，共有${C}_{6}^{2}$=15種，至少有1天API大于300，共有15-${C}_{4}^{2}$=9天，即可求出概率．

解答 解：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	6	3	9
非供暖季	28	3	31
合計(jì)	34	6	40

K²的觀測(cè)值K²=$\frac{40×（6×3-28×3）^{2}}{34×6×31×9}$≈3.061＞2.706，
所以有90%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)；
（2）污染指數(shù)API在（250，300）有4天，污染指數(shù)API大于300有2天，6天中任取2天，共有${C}_{6}^{2}$=15種，至少有1天API大于300，共有15-${C}_{4}^{2}$=9天，
所以在樣本中，從污染指數(shù)API大于250的6天中任取2天，至少有1天API大于300的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率知識(shí)，考查列聯(lián)表，觀測(cè)值的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．