Question

10．已知圓的方程是x²+y²=1，求：
（1）過點A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切線方程；
（2）過點C（1，1）的切線方程．

Answer 1

分析 （1）點A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在圓上，即可求出過點A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切線方程；
（2）根據(jù)直線和圓相切的等價條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵點A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在圓上，
∴過點A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的切線方程為$\frac{1}{2}$x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$y=1；
（2）圓心坐標為（0，0），半徑為1，
∵點C（1，1）在圓外，
∴若直線斜率k不存在，
則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．
若直線斜率存在設為k，
則直線方程為y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
則圓心到直線kx-y+1-k=0的距離等于半徑1，
即d=$\frac{|1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解得k=0，此時直線方程為y=1，
綜上切線方程為x=1或y=1．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據(jù)相切的等價條件是解決本題的關鍵．注意討論直線的斜率是否存在．