Question

5．設(shè)$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{{x}^{3}-a{x}^{2}-x+4}{x+1}$有極限A，求a，A．

Answer 1

分析 先分析出該極限是一個“$\frac{0}{0}$”型極限，從而確定a的值，再對分子因式分解，化簡后再求其極限．

解答 解：當(dāng)x→-1時，分母x+1→0，
且原式極限存在，所以該極限是“$\frac{0}{0}$”型極限，
因此，當(dāng)x=-1時，分子等于零，
即-1-a+1+4=0，解得a=4，所以，
原式=$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{x^3-4x^2-x+4}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→-1}$$\frac{（x+1）（x-1）（x-4）}{x+1}$
=$\underset{lim}{x→-1}$（x-1）（x-4）
=（-2）×（-5）=10，
所以，a=4，A=10．

點評 本題主要考查了極限及其運算，尤其是要分析出該極限是“$\frac{0}{0}$”型極限，考查了多項式的因式分解，屬于中檔題．