7.y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$的最大值是6.

分析 分離常數(shù)法化簡y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$=2+$\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$,再用配方法化簡y=2+$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$,從而求最大值.

解答 解:y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$
=2+$\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$
=2+$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$,
∵$(x+\frac{1}{2})^{2}$≥0,
∴$(x+\frac{1}{2})^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$≤4,
∴2+$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$≤6,
故答案為:6.

點(diǎn)評 本題考查了分離常數(shù)法與配方法在求函數(shù)的最值時的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=2x+ln$\frac{x}{4}$,記an=f(n-5),則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為-24

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=$\frac{ln(ex)}{x}$,g(x)=$\frac{3}{8}$x2-2x+1+xf(x).
(1)證明f(x)≤1在其定義域內(nèi)恒成立;
(2)若函數(shù)y=g(x)在[et,+∞)(t∈Z)上有零點(diǎn),求t的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同,但是定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,例如函數(shù)y=x2,x∈[1,2]與函數(shù)y=x2,x∈[-2,-1]為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是①②④.(填序號)
①y=$\frac{1}{{x}^{2}}$;②y=|x|;③y=$\frac{1}{x}$;④y=x2+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)全集為R,集合M={y|y=2x+1,-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$},N={x|y=lg(x2+3x)},則韋恩圖中陰影部分表示的集合為(  )
A.B.
C.D.

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12.過點(diǎn)M(-2,0)的直線l與圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的長度為2π.

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19.已知拋物線C:x2=2y的焦點(diǎn)為F,P為拋物線C上任意一點(diǎn),點(diǎn)M(-2,4m-2m+4),m∈R,則|MP|+|PF|的最小值為( 。
A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{13}{4}$C.$\frac{9}{2}$D.$\frac{17}{4}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.直線l1:2x-y+3=0,l2:4x+8y+3=0的位置關(guān)系為( 。
A.相交不垂直B.垂直C.平行不重合D.重合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1,g(x)=2x4-18x2+12x+68.
(1)如果不等式f(x)≥ax2+a對任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在正實(shí)數(shù)M,使得不等式f(x)+$\sqrt{g(x)}$≥M對任意的x∈R恒成立,求出M的最大值;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案