7．y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$的最大值是6．

分析 分離常數(shù)法化簡y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$=2+$\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$，再用配方法化簡y=2+$\frac{3}{（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$，從而求最大值．

解答 解：y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$
=2+$\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$
=2+$\frac{3}{（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$，
∵$（x+\frac{1}{2}）^{2}$≥0，
∴$（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{3}{（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$≤4，
∴2+$\frac{3}{（x+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$≤6，
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查了分離常數(shù)法與配方法在求函數(shù)的最值時的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+ln$\frac{x}{4}$，記an=f（n-5），則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和為-24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（ex）}{x}$，g（x）=$\frac{3}{8}$x2-2x+1+xf（x）．
（1）證明f（x）≤1在其定義域內(nèi)恒成立；
（2）若函數(shù)y=g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點(diǎn)，求t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是①②④．（填序號）
①y=$\frac{1}{{x}^{2}}$；②y=|x|；③y=$\frac{1}{x}$；④y=x2+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)全集為R，集合M={y|y=2x+1，-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$}，N={x|y=lg（x2+3x）}，則韋恩圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A．B．
C．D．

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12．過點(diǎn)M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的長度為2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M（-2，4m-2m+4），m∈R，則|MP|+|PF|的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{13}{4}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{17}{4}$

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16．直線l1：2x-y+3=0，l2：4x+8y+3=0的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交不垂直B．垂直C．平行不重合D．重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，g（x）=2x4-18x2+12x+68．
（1）如果不等式f（x）≥ax2+a對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)M，使得不等式f（x）+$\sqrt{g（x）}$≥M對任意的x∈R恒成立，求出M的最大值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案