分析 分離常數(shù)法化簡y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$=2+$\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$,再用配方法化簡y=2+$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$,從而求最大值.
解答 解:y=$\frac{2{x}^{2}+2x+5}{{x}^{2}+x+1}$
=2+$\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$
=2+$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$,
∵$(x+\frac{1}{2})^{2}$≥0,
∴$(x+\frac{1}{2})^{2}$+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$≤4,
∴2+$\frac{3}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$≤6,
故答案為:6.
點(diǎn)評 本題考查了分離常數(shù)法與配方法在求函數(shù)的最值時的應(yīng)用.
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A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{13}{4}$ | C. | $\frac{9}{2}$ | D. | $\frac{17}{4}$ |
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A. | 相交不垂直 | B. | 垂直 | C. | 平行不重合 | D. | 重合 |
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