17.設f(x)是R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=2x+ln$\frac{x}{4}$,記an=f(n-5),則數(shù)列{an}的前8項和為-24

分析 通過f(x)是R上的奇函數(shù)及當x>0時的表達式可求出f(x)的表達式,利用奇函數(shù)的對稱性可知問題即求a1即f(-4)的值,代入計算即得結論.

解答 解:當x<0時,-x>0,
∵f(x)是R上的奇函數(shù),
∴f(x)=-f(-x)=-2-x-ln$\frac{-x}{4}$,
又∵f(0)=0,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+ln\frac{x}{4},}&{x>0}\\{0,}&{x=0}\\{-({2}^{-x}+ln\frac{-x}{4}),}&{x<0}\end{array}\right.$,
∵an=f(n-5),f(x)是R上的奇函數(shù),
∴a2+a8=a3+a7=…=a4+a6=a5=0,
∴數(shù)列{an}的前8項和為a1=f(-4)=-(24+ln1)=-24,
故答案為:-24

點評 本題是一道關于數(shù)列與函數(shù)的綜合題,涉及奇函數(shù)、數(shù)列的求和等基礎知識,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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