Question

15．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x²，x∈[1，2]與函數(shù)y=x²，x∈[-2，-1]為“同族函數(shù)”．下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是①②④．（填序號(hào)）
①y=$\frac{1}{{x}^{2}}$；②y=|x|；③y=$\frac{1}{x}$；④y=x²+1．

Answer 1

分析 由同族函數(shù)的定義，依次對(duì)函數(shù)構(gòu)造同族函數(shù)即可．

解答 解：①y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（1，2）與y=$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（-2，-1）為“同族函數(shù)”，故成立；
②y=|x|，x∈（1，2）與y=|x|，x∈（-2，-1）為“同族函數(shù)”，故成立；
③∵y=$\frac{1}{x}$在定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值都有唯一一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，
故不可構(gòu)造同族函數(shù)；
④y=x²+1，x∈（1，2）與y=x²+1，x∈（-2，-1）為“同族函數(shù)”，故成立；
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力．