12.過(guò)點(diǎn)M(-2,0)的直線l與圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為2π.

分析 聯(lián)立直線方程和圓的方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)M的軌跡,再由圓的周長(zhǎng)得答案.

解答 解:聯(lián)立y=k(x+2)與圓x2+y2=1,消去y得:(1+k2)x2+4k2x+4k2-1=0.
由△=(4k22-4(1+k2)(4k2-1)=4-12k2>0,得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$<k<$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),
則x=-$\frac{2{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$,y=$\frac{2k}{1+{k}^{2}}$.
消去k得:x2+y2=-2x,即(x+1)2+y2=1.
則點(diǎn)M的軌跡是以(-1,0)為圓心,以1為半徑的圓,其長(zhǎng)度為2π.
故答案為:2π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法,考查了消參法求曲線的軌跡方程,是中檔題.

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