Question

8．甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的．
（1）已知甲船上有男女乘客各3名，現(xiàn)從中任選3人出來做某件事情，求所選出的人中恰有一位女乘客的概率；
（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法進行求解即可．
（2）利用幾何概型求出對應的面積進行求解即可．

解答 解：記男乘客分別為1，2，3，記女乘客分別為4，5，6，從中任取3人有123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共20種取法，其中恰含一女乘客的有124，125，126，134，135，136，234，235，236共9種，
∴所求概率P=$\frac{9}{20}$---------------------------（6分）
（2）當甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，兩船不需等待碼頭空出，則滿足x-y≥2或y-x≥4．
設在上述條件時“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫出區(qū)域如圖：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y＜24}\\{y-x＞4或x-y＞2}\end{array}\right.$，
P（B）=$\frac{\frac{1}{2}×20×20+\frac{1}{2}×22×22}{24×24}$=$\frac{442}{576}$=$\frac{221}{288}$．-------------------------（12分）

點評 本題主要考查古典概型和幾何概型的概率計算，利用列舉法是解決古典概型的常用方法，利用轉化法是解決幾何概型的常用方法．