Question

8．如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G．求證：
（1）△DFE∽△EFA；
（2）EF=FG．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明△FED∽△FAE；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到EF²=FD•FA，根據(jù)切割線定理得到GF²=FD•FA，等量代換證明結(jié)論．

解答 證明：（1）連接EF，
∵EF∥CB，
∴∠BCD=∠FED，又∠BCD=∠BAD，
∴∠BCD=∠FED，又∠EFD=∠EFD，
∴△DFE∽△EFA；
（2）由△DFE∽△EFA，$\frac{EF}{FA}$=$\frac{DF}{EF}$，
∴EF²=FD•FA，
∵FG切圓于G，
∴GF²=FD•FA，
∴EF=FG．

點(diǎn)評 本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切割線定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．