18．如圖，A、B兩處各有一個(gè)電冰箱維修部，且相距6km，這兩個(gè)維修部對(duì)相同項(xiàng)目的維修價(jià)格都相同，而且維修前后都有為用戶運(yùn)送冰箱的業(yè)務(wù)．由于車型不同，A維修部每公里運(yùn)費(fèi)是B維修部的$\frac{4}{3}$．現(xiàn)有一用戶M，M到直線AB的距離為11km，如果用戶M的電冰箱需要維修，且由維修部運(yùn)送，那么用戶M去A，B中的哪個(gè)維修部維修冰箱？為什么？

分析 以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出由P地到A、B兩地購(gòu)物總費(fèi)用，可求P地居民選擇A地或B地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，進(jìn)而根據(jù)P的位置，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
∵|AB|=6，∴A（-3，0），B（3，0）．
設(shè)M（x，-11），M到A、B兩地維修的運(yùn)費(fèi)分別是$\frac{4}{3}$a、a（元/公里）．
當(dāng)由M地到A、B兩地維修總費(fèi)用相等時(shí)，可得：價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)=價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi)，
由M地到A維修總費(fèi)用比較少，可得
得$\frac{4}{3}$a$\sqrt{{（x+3）}^{2}+{11}^{2}}$≤a$\sqrt{{（x-3）}^{2}+{11}^{2}}$，化簡(jiǎn)整理得，7x2+150x+910≤0，∵△＜0，∴不等式無(wú)解，
故M地到B維修總費(fèi)用比較少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果命題“坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，那么下列命題正確的是（　�。�
A．坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)都不在曲線C上
B．曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不都滿足方程F（x，y）=0
C．坐標(biāo)滿足方程F（x，y）=0的點(diǎn)，有些在曲線C上，有些不在曲線C上
D．至少有一個(gè)不在曲線C上的點(diǎn)，它的坐標(biāo)滿足F（x，y）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．“若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則P（A∩B）=P（A）P（B）”的逆否命題是（　�。�
A．“若隨機(jī)事件A，B相互不獨(dú)立，則P（A∩B）≠P（A）P（B）”
B．“若隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，則P（A∩B）≠P（A）P（B）”
C．“若P（A∩B）=P（A）P（B），則隨機(jī)事件A，B相互不獨(dú)立”
D．“若P（A∩B）≠P（A）P（B），則隨機(jī)事件A，B相互不獨(dú)立”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且$a=f（\sqrt{2}）$，$b=f（{\frac{π}{2}}）$，則a、b的大小關(guān)系是a＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)y=kx-[x]恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （　　）
A．（$\frac{2}{3}$，2）B．（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）D．（$\frac{2}{3}$，1]∪[$\frac{4}{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法不正確的是（　　）
A．如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)
B．經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面
C．不共線的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面
D．兩個(gè)平面可以相交于一個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．曲線y=cosx（0≤x≤$\frac{3π}{2}$與x軸以及直線x=$\frac{3π}{2}$所圍成的面積為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（n+1）an+1=nan，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π．
（1）若$\overrightarrow{c}$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，求α的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=1，cos（α+β）=$\frac{1}{3}$，求tanαtanβ的值；
（3）設(shè)$\overrightarrow{c}$=（2，0），若$\overrightarrow{a}$$+2\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，求α+β的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案