Question

18．如圖，A、B兩處各有一個電冰箱維修部，且相距6km，這兩個維修部對相同項目的維修價格都相同，而且維修前后都有為用戶運送冰箱的業(yè)務．由于車型不同，A維修部每公里運費是B維修部的$\frac{4}{3}$．現有一用戶M，M到直線AB的距離為11km，如果用戶M的電冰箱需要維修，且由維修部運送，那么用戶M去A，B中的哪個維修部維修冰箱？為什么？

Answer 1

分析 以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，求出由P地到A、B兩地購物總費用，可求P地居民選擇A地或B地購物總費用相等時，點P所在曲線的形狀，進而根據P的位置，即可得出結論．

解答 解：如圖，以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系，
∵|AB|=6，∴A（-3，0），B（3，0）．
設M（x，-11），M到A、B兩地維修的運費分別是$\frac{4}{3}$a、a（元/公里）．
當由M地到A、B兩地維修總費用相等時，可得：價格+A地運費=價格+B地運費，
由M地到A維修總費用比較少，可得
得$\frac{4}{3}$a$\sqrt{{（x+3）}^{2}+{11}^{2}}$≤a$\sqrt{{（x-3）}^{2}+{11}^{2}}$，化簡整理得，7x²+150x+910≤0，∵△＜0，∴不等式無解，
故M地到B維修總費用比較少．

點評 本題考查軌跡方程，考查學生利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．