Question

13．用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)y=kx-[x]恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （　�。�

• A． （$\frac{2}{3}$，2）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）
• D． （$\frac{2}{3}$，1]∪[$\frac{4}{3}$，2）

Answer 1

分析 若函數(shù)y=kx-[x]恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=kx與函數(shù)y=[x]的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：若函數(shù)y=kx-[x]恰好有三個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=kx與函數(shù)y=[x]的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，
在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=kx與函數(shù)y=[x]的圖象如下圖所示；

由圖可得：k∈（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$]∪[$\frac{3}{2}$，2）
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．