Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^{2}，x≤0}\\{x+\frac{4}{x}+3a，x＞0}\end{array}\right.$，且f（0）為f（x）的最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 若f（0）為f（x）的最小值，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x-a）²為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=$x+\frac{4}{x}+3a$的最小值4+3a≥f（0），進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若f（0）為f（x）的最小值，
則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x-a）²為減函數(shù)，
則a≥0，
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=$x+\frac{4}{x}+3a$的最小值4+3a≥f（0），
即4+3a≥a²，
解得：-1≤a≤4，
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，4]，
故答案為：[0，4]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并理解二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．