Question

8．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n-n²，a_n=log₅b_n，其中b_n＞0，
（1）求數(shù)列{a_n}是的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出；
（2）由（1）可得：a_n=log₅b_n=3-2n．因此b_n=5^3-2n．再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2n-n²，
∴n=1時(shí)，a₁=S₁=1；n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n-n²-[2（n-1）-（n-1）²]=3-2n．
∴a_n=3-2n，
（2）由（1）可得：a_n=log₅b_n=3-2n．
∴b_n=5^3-2n=$\frac{125}{2{5}^{n}}$．
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{5（1-\frac{1}{2{5}^{n}}）}{1-\frac{1}{25}}$=$\frac{125}{24}（1-\frac{1}{2{5}^{n}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．