Question

6．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù)．我們可以把1分拆為若干個不同的單位分數(shù)之和．如：$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$，$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}$，
依此類推可得：$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$，
其中m≤n，m，n∈N^*．則m+n的值為（　�。�

• A． 24
• B． 23
• C． 32
• D． 28

Answer 1

分析 裂項相消，求出m，n，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$1=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{40}$
∵m，n∈N^*，
∴m=8，n=20或m=20，n=8
∴m+n=28．
故選：D．

點評 本題考查類比推理，考查裂項相消方法的運用，正確運用裂項相消是關(guān)鍵．