Question

7．設(shè)△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$．試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 通過向量的運算律：分配律得到$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）=0，據(jù)向量的運算法則得三角形的三邊對應(yīng)的向量和為0，即$\overrightarrow$=-（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$），代入得向量的平方相等，據(jù)向量的平方等于向量模的平方得出三角形的三邊相等．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$得$\overrightarrow•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）=0$，∴$\overrightarrow⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$，
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$均為非零向量，且$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow=-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）$，則$-（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）=0$，
∴$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{c}|$，同理可得$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{c}|$，
則△ABC為正三角形．

點評 本題考查向量的運算律；向量的運算法則；及向量的平方等于向量模的平方，是中檔題．