Question

15．在等差數(shù)列{a_n}中，如果a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77．
（1）求此數(shù)列的通項公式a_n；
（2）若a_k=13，求k的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77．可得3a₁+18d=17，$14{a}_{1}+\frac{14×13}{2}d$-（3a₁+3d）=77，聯(lián)立解出即可．
（2）由（1）可得：13=a_k=$\frac{2n+3}{3}$，解得k．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77．
∴3a₁+18d=17，
$14{a}_{1}+\frac{14×13}{2}d$-（3a₁+3d）=77，
化為$\left\{\begin{array}{l}{3{a}_{1}+18d=17}\\{{a}_{1}+8d=7}\end{array}\right.$，解得a₁=$\frac{5}{3}$，d=$\frac{2}{3}$．
∴a_n=$\frac{5}{3}+\frac{2}{3}（n-1）$=$\frac{2n+3}{3}$．
（2）∵13=a_k=$\frac{2n+3}{3}$，解得k=18．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．