7．不等式$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0的解集為（　　）
A．{x|x$＞-\frac{1}{3}$}B．{x|x$＜\frac{1}{2}$}C．{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}D．{x|x$＜-\frac{1}{3}$或x$＞\frac{1}{2}$}

分析 由x2+1≥1，得原不等式等價于6x2-x-1＜0，由此能求出不等式$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0的解集．

解答 解：∵x2+1≥1，$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0，
∴6x2-x-1＜0，
解方程6x2-x-1=0，得${x}_{1}=-\frac{1}{3}$，${x}_{2}=\frac{1}{2}$，
∴由6x2-x-1＜0，得-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$，
∴不等式$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0的解集為{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}．
故選：C．

點評 本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．

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