Question

17．如圖，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PB于點E，AF⊥PC于點F，對于下列說法，正確的個數(shù)是（　�。�
①BC⊥PAC
②AF⊥PBC
③EF⊥PB
④AE⊥PBC．

• A． 4
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 在①中，推導出AC⊥BC，PA⊥BC，從而BC⊥平面PAC；在②中，推導出BC⊥AF，AF⊥PC，從而AF⊥平面PBC；在③中，推導出PB⊥AF，AE⊥PB，從而得到EF⊥PB；在④中，由AF⊥平面PBC，得到AE與平面PBC不垂直．

解答 解：∵PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，
AE⊥PB于點E，AF⊥PC于點F，
在①中，由AB是直徑，得AC⊥BC，由PA垂直于⊙O所在的平面，得PA⊥BC，
∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，故①正確；
在②中，由①得BC⊥平面PAC，又AF?平面PAC，
∴BC⊥AF，∵AF⊥PC于點F，BC∩PC=C，
∴AF⊥平面PBC，故②正確；
在③中，由②知AF⊥平面PBC，
又PB?平面PBC，∴PB⊥AF，
∵AE⊥PB于點E，AE∩AF=A，
∴PB⊥平面AEF，
∵EF?平面AEF，∴EF⊥PB，故③正確；
在④中，由②知AF⊥平面PBC，
∵AE∩AF=A，∴AE與平面PBC一定不能垂直，故④錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．